Математична зустріч «Золотий переріз у гармонії життя»



Скачати 19,24 Kb.
Дата конвертації10.01.2017
Розмір19,24 Kb.

Математична зустріч «Золотий переріз у гармонії життя»

Геометрія володіє двома скарбами: одне з них - теорема Піфагора, друге - поділ відрізка в середньому й крайньому відношенні.

І. Кеплер

Вважають, що поняття “золотий перетин” ввів у науковий обіг Піфагор.

  • Платон

Евклід і Папп. Золотий перетин вперше згадується в “началах” Евкліда

Фібоначчі, Пачолі, Галілей – визначні математики Італії

Альбрехт Дюрер. Ріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса


Золотий переріз у природі

І. Кеплер. Перший звертає увагу на значення золотої пропорції для ботаніки

А. Цейзінг. Абсолютизував пропорцію золотого перетину оголосивши її універсальною для всіх явищ природи та мистецтва

Людина:суспільство= суспільство: природа =0,618 Суспільство : людина=природа: суспільство =1,618

З цих відношень слідує славетний вислів: «стався до навколишніх так, як би ти хотів, щоб вони

ставилися до тебе...»


Золотий переріз у мистецтві

Робота учениці 9 класу Оверченко Ганни


“Божественна пропорція” – переріз, який цікавить художників, архітекторів та математиків – “ціле так відноситься до своєї більшої частини, як більша частина до меншої”

Античні архітектори, вчені та митці користувалися циркулем, пропорції якого відповідають принципам золотого ділення. Ця пам’ятка древності зараз знаходиться у музеї міста Неаполь.

Джоконда (Мона Ліза) Леонардо да Вінчі приваблює тим, що композиція малюнка побудована на “золотих трикутниках”, точніше на трикутниках, що є частинами правильного зіркового п’ятикутника.

При створенні “Таємної вечері” Леонардо да Вінчі використовував золотий прямокутник

Рафаель Санті “Побиття малят”

Центр всієї картини – це найбільш драматичний епізод. Жінка з лівого боку, що закриває дитину своїм тілом від удару – центр спіралі. Всі інші персонажі зображені на “золотій спіралі” Архімеда. Невідомо чи малював Рафаель цю лінію при створенні шедевру, але те що її побачив Раймонді – це достойменний факт.

В архітектурі все залежить від положення спостерігача. Одним із творінь давньогрецької архітектури є парфенон (5 ст. до н.е.). Парфенон має 8 колон по короткій стороні й 17 по довгій. Виступи зроблені з квадратів мармуру. Співвідношення висоти будівлі до її довжини складає 0,618. Якщо поділити парфенон по золотому перерізу, то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.

Золотий переріз в пропорціях піраміди: Співвідношення висоти до половини периметра основи дорівнює 14:11, що дорівнює 1,61859

Сучасні архітектори користуються принципом золотого перерізу.

Стахов Олексій Петрович – дослідник золотого перерізу і чисел Фібоначчі, засновник математики гармонії, віртуального музею, клубу та інституту золотого перерізу, доктор технічних наук, професор доцент академії інженерних наук України. http://www.goldenmuseum.com


Дякуємо за увагу!

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ У МАТЕМАТИЦІ ПІДГОТУВАВ УЧЕНЬ 9 КЛАСУ ЗАЄЦЬ ОЛЕКСАНДР

В давнину числам приписували магічний зміст. Приміром, одиниця вважалася символом єдності всього сущого, якимось абсолютом. Двійка відбивала подвійність світу: матерія - дух, чоловік - жінка, день - ніч... До містичних результатів призводило такожі застосування запозиченого в математики поняття пропорції (числове співвідношення між частинами одного цілого). І найзагадковіший, найбільш легендарний й найчарівніший серед них - золотий переріз, що вплинув також і на сучасне мислення. Суть його в тому, що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої.


В давнину числам приписували магічний зміст. До містичних результатів призводило застосування поняття пропорції. І найзагадковіший, найбільш легендарний й найчарівніший серед них - золотий переріз, що вплинув також і на сучасне мислення. Суть його в тому, що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої.

Золотий прямокутник утворюється при поділі відрізку АВ в такій точці О, що площа прямокутника, одною стороною якого є весь відрізок, а іншою - менший з відрізків, дорівнює площі квадрата з більшим відрізком як стороною (|АВ| * |OB| = |АО| 2.

  • Золотий прямокутник утворюється при поділі відрізку АВ в такій точці О, що площа прямокутника, одною стороною якого є весь відрізок, а іншою - менший з відрізків, дорівнює площі квадрата з більшим відрізком як стороною (|АВ| * |OB| = |АО| 2.

За властивістю золотого перерізу відношення цілого відрізка до більшого становить 13:8.

За властивістю золотого перерізу відношення цілого відрізка до більшого становить 13:8.

Число  деколи називають золотим числом.

Наближення Золотого перетину з точністю 150 знаків після десяткової коми:

1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374 84754 08807 53868 91752 12663 38622 23536 93179 31800 60766

Числа фібоначчі

  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 і т.д. - називаються числами Фібоначчі. Відношення наступного члена послідовності до попереднього дає в результаті значення, близьке до 1,618. І чим числа, які використовуються для такого ставлення, більше, тим точніше дотримується це значення.
  • Іншим, не менш цікавим фактом, яким володіє послідовність Фібоначчі, є відношення попереднього члена до наступного. Це відношення наближається до значення 0,618 і є зворотною величиною 1,618.

СПІРАЛЬ АРХІМЕДА ФОРМА СПІРАЛЬНО ЗАВИТОЇ РАКОВИНИ ПРИВЕРНУЛА УВАГУ АРХІМЕДА. ВІН ВИВЧАВ ЇЇ І ВИВІВ РІВНЯННЯ СПІРАЛІ. СПІРАЛЬ, НАКРЕСЛЕНА ПО ЦЬОМУ РІВНЯННЮ, НАЗИВАЄТЬСЯ ЙОГО ІМ'ЯМ. ЗБІЛЬШЕННЯ ЇЇ КРОКУ ЗАВЖДИ РІВНОМІРНО

Золотий трикутник

Золотий трикутник – це рівнобедренний трикутник, у якого відношення бічної сторони до основи дорівнює 1,618… Кожний золотий трикутник має кут при вершині 36°, при чому довжини бісектрис кутів при основі дорінює самій основі.

Золотий перетин у пентаграмі

  • Золотий перетин виступає у правильній пентаграмі, який вважався магічним символом у багатьох культурах. Точка перетину сторін ділить їх у золотій пропорції. Більша частина сторони також ділиться у золотій пропорції іншою точкою перетину.
  • Пентаграма містить п'ять гострокутних золотих трикутників та п'ять тупокутних . У кожному з них співвідношення довжини довшої та коротшої сторони утворює золотий перетин.

Знайомство з принципами «золотого перетину», допомагає бачити гармонію і доцільність оточуючих нас творінь природи і людини. Можна зробити висновки:

  • Знайомство з принципами «золотого перетину», допомагає бачити гармонію і доцільність оточуючих нас творінь природи і людини. Можна зробити висновки:
  • · По-перше, золотий перетин - це один з основних основоположних принципів природи;
  • · По-друге, людське уявлення про красиве явно сформувалося під впливом того, який порядок і гармонію людина бачить у природі.
  • Незважаючи на неприйняття «золотого перерізу» сучасними «офіційними науками, воно повсюдно використовується в техніці, у багатьох країнах світу, в тому числі в Україні, досить великі вчені продовжують вивчати і шукати практичне застосування одного з «золотих» математичних принципів.

Дякую за увагу!

Золотий переріз У ПРИРОДІ

Робота учениці 9 класу

Смородинського НВК

Варварич Анастасії




Природа і золотий переріз…

Що спільного в них?

Відстані між листками на стеблі підкоряються правилу “золотого перерізу”. Листки розташовуються у суворому порядку, який називається пілотаксис

Квіти й насіння соняшника, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках розташовані по золотих спіралях

У природі багато тварин створено за законами золотої пропорції. У бабки, ящірки співвідношення загальної довжини до довжини хвоста дорівнює відношенню довжини хвоста до довжини решти тіла: 62:38

Роги тварин ростуть лише з одного кінця. Ріст здійснюється по спіралі.

Раковини деяких молюсків мають форму золотої спіралі

Золоті пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього співвідношення 13:8=1,625

  • У жінок спостерігається відхилення від норм золотого перерізу, а взуття на високих підборах "відновлює" пропорцію і принцип золотого перерізу торжествує.Саме тому високі підбори майже завжди входить до складу жіночого костюма.

Існує правило, за яким лоб, ніс і нижня частина обличчя красивої людини повинні мати одинакові розміри. У людини, обличчя якої здається особливо пропорційним, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів - усе обличчя у золотому перерізі.

Американський хірург Стівен Марквард створив, використовуючи принципи золотого перерізу, геометричну маску, яка може служити еталоном прекрасної особи.

Гучність звуку Відомо, що максимальна гучність звуку, яка викликає больові відчуття, дорівнює 130 децибелам. Якщо розділити цей інтервал золотою пропорцією 1,618, то отримаємо 80 децибел, які характерні для гучності людського крику. Якщо тепер 80 децибел розділити золотою пропорцією, то отримаємо 50 децибел, що відповідає гучності людської мови. Нарешті, якщо розділити 50 децибел квадратом золотої пропорції, то отримаємо 20 децибел, що відповідає шепоту людини. Таким чином, усі характерні параметри гучності звуку взаємозв'язані через золоту пропорцію.

Дякуємо за увагу!


Дякуємо за увагу!!


База даних захищена авторським правом ©vaglivo.org 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка