Многогранники та тіла обертання навколо нас “теорія без практики мертва І безплідна, практика без теорії неможлива”



Скачати 24,99 Kb.
Дата конвертації31.03.2017
Розмір24,99 Kb.

МНОГОГРАННИКИ ТА ТІЛА ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО НАС

“ТЕОРІЯ БЕЗ ПРАКТИКИ МЕРТВА І БЕЗПЛІДНА, ПРАКТИКА БЕЗ ТЕОРІЇ НЕМОЖЛИВА”

Р. Декарт

Математика володіє не тільки істиною, але й вищою красою – красою витонченою і строгою, звеличеною чистою і такою, що прагне до істиної довершеності, яка властива лише найвеличнішим зразкам мистецтва.         

  • Математика володіє не тільки істиною, але й вищою красою – красою витонченою і строгою, звеличеною чистою і такою, що прагне до істиної довершеності, яка властива лише найвеличнішим зразкам мистецтва.         
  •  Бертран Рассел 

           

Зміст

  • Видатні математики
  • Історична довідка
  • Многогранники в природі
  • Многогранники в архітектурі
  • Многогранники в мистецтві
  • Наукові гіпотези сучасності
  • Техніка і тіла обертання

                     


Історична довідка

Платон Днем народження Платона, якого ще за життя за мудрість називали “божественним”, за переказами вважається 7 таргеліон (21 травня), святковий день, в який, згідно старогрецької міфології, народився бог Аполлон.

Платон народився в Афінах в самий розпал нещадних воєн Пелопонесських, що передували розпаду Греції. Сім'я його була знатною, старовинною, царського походження, з міцними аристократичними традиціями. Платон отримав всестороннє виховання, яке відповідало уявленням класичної античності про досконалу, ідеальну людину, що сполучає в собі фізичну красу бездоганного тіла і внутрішнє, етичне благородство. Хлопець займався живописом, складав трагедії, витончені епіграми, комедії, брав участь як борець в Істмійських грецьких іграх і навіть отримав там нагороду. Він віддавався життю без надмірностей, але і без суворості, оточений молодими людьми свого класу, коханий численними своїми друзями.

Історична довідка


вогонь

тетраедр

вода


ікосаедр

кисень

октаедр

Піфагорійці, а потім Платон вважали, що матерія складається з чотирьох основних елементів: вогню, землі, повітря і води.

Історична довідка


земля

Гексаедр

(куб)


всесвіт

додекаедр

Платон пов'язав з цими тілами форми атомів основних стихій природи. Піфагорійці вважали, що вогонь складається з найдрібніших (а тому невидимих) частинок, що мають форму тетраедра. Їх переконання грунтувалися на тому, що оскільки серед опуклих правильних тіл тетраедр володіє найменшим числом граней і найбільш «гострими» багатогранними кутами при вершинах, то він володіє найбільшою проникаючою здатністю.

Історична довідка

Архімед

  • Архімед (287-212 р. до н. е.) - старогрецький механік і математик, родом з Сіракуз (Сицілія).
  • Розробив ті, що передбачили інтегральне числення методи знаходження площ поверхонь і об'ємів різних фігур і тіл. У працях по статиці і гідростатиці (закон Архімеда) дав зразки застосування математики в природознавстві і техніці.
  • Автор багатьох винаходів (архимедов гвинт, визначення складів сплавів зважуванням у воді, системи для підняття великої тяжкості, військові метальні машини і інше). Організатор інженерної оборони Сіракуз проти римлян; був убитий при узятті римськими військами міста.
  • Внесок Архімеда в теорію многогранників - опис 13 напів правильних опуклих однорідних многогранників (архімедових тіл).

Історична довідка

  • ЕВКЛІД - старогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів, що дійшли до нас, по математиці.
  • Біографічні відомості про життя і діяльність Евкліда украй мізерні. Відомо, що він родом з Афін, був учнем Платона. Наукова діяльність Евкліда протікала в Александрії (3 в. до н. е.), і її розквіт доводиться на час царювання в Єгипті Птолемея I Сотера. Добре знав філософію Платона (саме тому він закінчив "Початки" викладом так званих платонових тіл, тобто п'яти правильних многогранників).

Евклід

Історична довідка

Кеплер

  • Іоганн Кеплер (1571-1630) - німецький астроном і математик. Один з творців сучасної астрономії - відкрив закони руху планет (закони Кеплера), заклав основи теорії затьмарень, винайшов телескоп, в якому об'єктив і окуляр, - двояк
  • Істотною була пропозиція Кеплера розглядати неопуклі многогранники із зірчастими гранями, подібними до пентаграми і відкриття двох правильних неопуклих однорідних многогранників, що послідувало за цим, - малого зірчастого додекаедра і великого зірчастого додекаедра.

Історична довідка

  • Космологічна гіпотеза Кеплера
  •  
  • Кеплер спробував пов'язати деякі властивості Сонячної системи з властивостями правильних многогранників. Кеплер припустив, що відстані між шістьма відомими тоді планетами виражаються через розміри п'яти правильних опуклих многогранників (Платонових тіл). Між кожною парою "небесних сфер", по яких, згідно цій гіпотезі, обертаються планети, Кеплер вписав одне з Платонових тіл. Навколо сфери Меркурія, найближчої до Сонця планети, описаний октаедр. Цей октаедр вписаний в сферу Венери, навколо якої описаний ікосаедр. Навколо ікосаедра описана сфера Землі, а навколо цієї сфери - додекаедр. Додекаедр вписаний в сферу Марса, навколо якої описаний тетраедр. Навколо тетраедра описана сфера Юпітера, вписана в куб. Нарешті, навколо куба описана сфера Сатурну.
  •  

Многогранники в природі

Бджоли - дивовижні створення. Бджолині соти є просторовим паркетом і заповнюють простір так, що не залишається просвітів.

Як не погодитися з думкою Бджоли з казки «Тисяча і одна ніч»: «Мій будинок побудований по законах найстрогішої архітектури. Сам Евклід міг би повчитися, пізнаючи геометрію моїх сотів».

Скелет одноклітинного організму феодарії (Circogonia icosahedra) формою нагадує ікосаедр. Більшість феодарій живуть на морській глибині і служать здобиччю коралових рибок. Але проста тварина захищає себе дванадцятьма

голками

що виходять з 12

вершин скелета. Воно

більше схоже на

зірчастий многогранник.

На кінцях голок є

зубці, що забезпечують надійніший захист. Зі всіх многогранників з тим же числом граней ікосаедр має найбільший об'єм при найменшій площі поверхні. Ця властивість допомагає морському організму долати тиск товщі води.

Многогранники в природі

  • Диво природи - кристали
  • Якщо солону воду вилити на блюдці і залишити на декілька днів, поки вона висохне, а потім розглянути білий наліт, що утворився, через лупу, ми виявимо безліч виблискуючих кубиків правильної форми - кристалів куховарської солі:
  • Кристали деяких знайомих нам речовин також мають форму правильних многогранників

Многогранники в архітектурі

У всій зовнішності японської будови очевидна ідея перетворення простору, підпорядкування його новій логіці - логіці "завоювання" природного ландшафту, якому протиставила чітка геометрія проникаючих архітектурних форм.

Многогранники в архітектурі

  • .
  • ЦАРСЬКА ГРОБНИЦЯ Велика піраміда була побудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним з фараонів, або царів давнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 році до н.е. Пізніше в Гізі було побудовано ще дві піраміди, для сина і внука Хуфу, а також менші по розмірах піраміди для їх цариць. Піраміда Хуфу, найдальша на малюнку, є найбільшою. Піраміда його сина знаходиться в середині і виглядає вище, тому що стоїть на вищому місці

Многогранники в архітектурі

  • Александрійський маяк
  • У III столітті до н.е. був побудований маяк, щоб кораблі могли благополучно минути рифи на шляху в александрійську бухту. Вночі їм допомагало в цьому віддзеркалення язиків полум'я, а вдень - стовп диму. Це був перший в світі маяк, і простояв він 1500 років

Многогранники в архітектурі

  • Маяк був побудований на маленькому острові Фарос в Середземному морі, біля берегів Александрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я островів. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершений він був близько 280 р. до н.е., за часів правління Птолемея II, царя Єгипту.
  • Фароський маяк складався з трьох мармурових башт, що стояли на підставі з масивних кам'яних блоків. Перша башта була прямокутною, в ній знаходилися кімнати, в яких жили робочі і солдати. Над цією баштою розташовувалася менша, восьмикутна башта із спіральним пандусом, ведучим у верхню башту.
  • Верхня башта формою нагадувала циліндр, в якому горів вогонь, що допомагав кораблям благополучно досягти бухти. На вершині башти стояла статуя Зевса Спасителя. Загальна висота маяка складала 117 метрів.

Многогранники в мистецтві

  • Знаменитий художник, що захоплювався геометрією, Альбрехт Дюрер (1471- 1528), у відомій гравюрі
  • «Меланхолія» на передньому плані зобразив додекаедр.

Многогранники в мистецтві

  • Художник М.К.Ешер
  • Голландський художник Моріц Корніліс Ешер створив унікальні і чарівні роботи, в яких використані або показані широкий круг математичних ідей.
  • Правильні геометричні тіла - многогранники - мали особливу чарівність для Ешера. У його багатьох роботах многогранники є головною фігурою і в ще більшій кількості робіт вони зустрічаються як допоміжні елементи.
  • На гравюрі "Чотири тіла" Ешер зобразив перетин основних правильних многогранників, розташованих на одній осі симетрії, окрім цього многогранники виглядають напівпрозорими, і крізь будь-який з них можна побачити останні.

Многогранники в мистецтві

  •  
  • Сальвадор Дали - звернення до правильного многогранника-додекаедра. Форму додекаедра на думку стародавніх мав ВСЕСВІТ, тобто вони вважали, що ми живемо усередині зведення, що має форму поверхні правильного додекаедра.
  • Перед вами зображення картини художника Сальвадору Дали "Таємна Вечеря". Христос зі своїми учнями зображений на тлі величезного прозорого додекаедра

Наукові гіпотези сучасності

Ідеї Піфагора, Платона, Кеплера у наш час знайшли своє продовження в науковій гіпотезі, авторами якої з'явилися московські інженери В. Макаров і в. Морозів. Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості кристала, що росте, надає дію на розвиток всіх природних процесів що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше його силове поле, обуславлівают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Землі, що виявляється в тому, що в земній корі як би проступають проекції вписаних в земну кулю правильних многогранників: ікосаедра і додекаедра.

  • Якщо нанести на глобус вогнища найбільш крупних і примітних культур і цивілізацій Стародавнього світу, можна відмітити закономірність в їх розташуванні щодо географічних полюсів і екватора планети. Багато покладів корисних копалини тягнуться уподовж ікосаедро-додекаедрової сітки. Ще дивовижніші речі відбуваються в місцях перетину цих ребер: тут розташовуються вогнища якнайдавніших культур і цивілізацій: Перу, Північна Монголія, Гаїті, Обськая культура та інші. У цих крапках спостерігаються максимуми і мінімуми атмосферного тиску, гігантські завихорення Світового океану, тут шотландське озеро Лох-несс, Бермудський трикутник. Подальші дослідження Землі, можливо, визначає відношення до цієї красивої наукової гіпотези, в якій правильні многогранники займають важливе місце

Техніка та тіла обертання

  • Тіла обертання широко застосовуються в техніці, особливо в автомобілебудуванні. В цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля підшипник має в своєму складі тіло обертання- кулю. Але чому саме кулю, а не куб або призму? Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників.
  • Важливу роль в автомобілі відіграють циліндри. Циліндричні підшипники в автомобілях використовують там, де потрібні підшипники з великою бічною поверхнею і невеликою товщиною (наприклад, у механізмі зчеплення).
  • У формі циліндра зроблено найважливіші складові частини автомобіля: генератор, індукційну котушку, конденсатори, фільтри, насоси, стартер, карданну передачу, гідро підсилювач тощо. Тут використовується така властивість обертання навколо своєї осі: відстань від усіх зовнішніх точок до осі обертання однакова, що якраз ми спостерігаємо у циліндрі.


База даних захищена авторським правом ©vaglivo.org 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка