Закон великих чисел. Граничні теореми теорії ймовірностей закон великих чисел



Дата конвертації14.02.2017
Розмір6,94 Kb.

ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ. ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Закон великих чисел

  • Математичні закони теорії ймовірностей одержані внаслідок формалізації реальних статистичних закономірностей, що притаманні масовим випадковим подіям. Під час спостереження масових однорідних випадкових подій у них виявляються певні закономірності типу стабільності. Так, у разі великого числа проведених експериментів відносна частота події W(A) виявляє стабільність і за ймовірністю наближається до ймовірності P (A); середнє арифметичне для випадкової величини наближається за ймовірністю до її математичного сподівання.

Закон великих чисел

  • Усі ці явища об’єднують під спільною назвою закону великих чисел, який можна загалом сформулювати так: у разі великого числа експериментів, що здійснюються для вивчення певної випадкової події або випадкової величини, середній їх результат практично перестає бути випадковим і може передбачатися з великою надійністю.
  • Закон великих чисел об’єднує кілька теорем, у кожній з яких за певних умов виявляється факт наближення середніх характеристик під час проведення великої кількості експериментів до певних невипадкових, сталих величин.
  • Для доведення цих теорем використовується нерівність Чебишова.

Нерівність Чебишова

Доведення нерівності Чебишова

Доведення нерівності.

Доведення нерівності.

Доведення нерівності.

Доведення нерівності.

Приклад 

Теорема Чебишова

  • ,

Теорема Чебишова

Доведення теореми Чебишова

Доведення теореми Чебишова

Приклад

Теорема Бернуллі

Доведення.

Приклад

Центральна гранична теорема теорії ймовірностей (теорема Ляпунова)

Характеристичні функції та їх властивості

Основні властивостіx(t):

Основні властивостіx(t):

Приклад

Центральна гранична теорема

Доведення.

Доведення.

Доведення.

Доведення.

Приклад

Теорема Муавра—Лапласа

Доведення

Приклад



База даних захищена авторським правом ©vaglivo.org 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка