Зміст робота з обдарованими дітьми-важлива ділянка роботи сучасної школи; Приклади І розв’язки нестандартних задач; Розв’язки рівнянь І систем рівнянь вищих степенів; Приклади самостійних І контрольних робіт вищого рівня



Сторінка1/24
Дата конвертації27.03.2017
Розмір2,22 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
ЗМІСТ
1). Робота з обдарованими дітьми-важлива ділянка роботи сучасної школи;

2). Приклади і розв’язки нестандартних задач;

3). Розв’язки рівнянь і систем рівнянь вищих степенів;

4). Приклади самостійних і контрольних робіт вищого рівня;

5). Залікові роботи, які я пропоную обдарованим дітям;

6). Інші індивідуальні завдання.



ПЕРЕДМОВА
В цьому посібнику поміщені системи завдань, які можна розв’язувати з учнями додатково при вивченні тієї чи іншої теми. Також підібрані системи нестандартних рівнянь, систем рівнянь.

Наведені приклади контрольних, самостійних робіт, теми і плани математичних творів, творчих робіт, системи завдань, які можна використовувати для тематичних атестацій при підготовці учнів до олімпіад.

У зв’язку із збільшенням розумового навантаження, на уроках підтримується, у школярів, інтерес до навчання, бажання займатися математикою.

Творчий потенціал особистості є істотним резервом, актуалізація дає змогу значно підвищити якість будь-яких суспільних реформ; обдарованість є одним із основних факторів економічного розвитку України в умовах переходу її до нових відносин; творчість і обдарованість є невід’ємною частиною людської духовності, соціальним механізмом, який протидіє регресивним лініям у розвитку суспільстві. Сьогодні це актуально для нашої держави.

Людство оновлює і удосконалює себе через виховання нових поколінь. І передусім через формування особистості, здатної до творчості. Розвиток творчих здібностей дітей – нового покоління планети – справа всього людства.

Орієнтація на людину, фундаментальні цінності, рішуча демократизація освіти – ось що головне, на чому повинна базуватися освіта третього тисячоліття.

Для сучасної школи важливою є проблема розвитку творчих здібностей та пізнавальних інтересів учнів. Її розв’язання значною мірою залежить від особистості вчитися, його бажання не тільки передати учням необхідні знання, а й продемонструвати глибину і красу древньої та загадкової науки математики.

Для успішного засвоєння учнями математики, дуже важливо зацікавити учнів предметом. Тоді діти охоче і без надмірних зусиль зможуть опанувати не лише матеріал викладений у підручнику, а й додатковий, складніший.

Навчання учнів працювати за своїми здібностями, удосконалюючи їх на кожному уроці і не втратити інтерес до навчання, я вважаю головним у навчанні.

Взагалі наша робота повинна бути високопродуктивна і легко засвоюватись учнями.

І серед важливих проблем, які є предметом розгляду методики навчання математики в загальноосвітній школі одне з чільних місць належить розробці форм і методів навчання здібних до математики учнів. І як відомо ці учні вимагають нестандартних підходів до їхнього навчання і виховання.

Існує проблема яку в свій час розробив академік А.Колмогоров: «Організувати навчальну роботу із здібними учнями так, щоб вони фактично самі брали участь у творенні теорії, яку вивчають.» Для цього, я рахую, потрібно небагато: навчати дітей самостійно мислити, працювати з підручником, додатковою літературою, щоб вони вміли виділяти головне по кожній темі.

Навчити учнів працювати самостійно дуже потрібно. Школа дає порівняно невеликий обсяг знань.

З історії розвитку математичного аналізу відомо, що до відкриття похідної прийшли незалежно один від одного два відомих вчених Ісак Ньютон і Готфрід-Вільгельм Лейбніц: перший, розв’язуючи задачу механіки про визначення миттєвої швидкості, а другий – геометричну задачу про визначення положення дотичної до кривої в певній точці.

В шкільному курсі доводиться обмежуватися детальним розглядом лише однією з цих задач. І перевагу слід передати задачі про миттєву швидкість, оскільки з нею учні знайомі з курсу фізики.

Із задачею про дотичну можна учнів ознайомити пізніше, коли розглядатиметься геометричний зміст похідної та її застосування в геометрії.

Спочатку потрібно згадати учням про поняття швидкості рівномірного прямолінійного руху, тобто такого руху, при якому швидкість стала, тіло проходить рівні відстані за рівні проміжки часу. Дальше пояснюється поняття середньої швидкості нерівномірного руху.

Часто зустрічається рух, при якому тіло змінює швидкість за більш складним законом. В такому випадку вводиться поняття середньої швидкості руху. Середня швидкість руху дорівнює швидкості такого рівномірного руху, при якому тіло за даний проміжок часу проходить ту ж відстань, що і при нерівномірному русі. Отже, для знаходження середньої швидкості руху треба шлях, пройдений тілом за даний проміжок часу, розділити на час його руху.

Миттєву швидкість будь-якого руху можна знайти вказаним способом, тобто, як границю відношення приросту шляху до відповідного приросту часу, коли приріст часу, необмежено зменшується і прямує до нуля.

Можна для будь-якої функції поставити питання про швидкість її зміни на різних ділянках зміни аргументу. Також для будь-якої функції при будь-якому значенні аргументу знайти приріст аргументу, потім відповідний приріст функції і границю відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля. Тоді цю границю можна називати миттєвою швидкістю зміни функції або просто швидкістю зміни функції. А швидкість зміни функції знайдену вказаним способом, називати похідною, а знаходження похідної функції – диференціюванням функції.

Дається означення. Похідною функції в точці х0 називається границя відношення приросту Δf функцій f(x) до приросту Δx аргументу x при умові, що приріст аргументу прямує до нуля.

Якщо в кожній точці деякого проміжку функція має похідну, то ця функція називається диференційованою на цьому проміжку. Похідна – це фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси й явища в природничих, соціальних й економічних науках.

Необхідною умовою існування похідної функції в даній точці є неперервність функції в цій точці.



























































Теореми про похідну алгебраїчної суми, добутку і частки є правилами диференціювання функцій. Користуючись цими правилами і таблицею похідних основних елементарних функцій, отриманих з цих елементарних за допомогою чотирьох арифметичних дій.

Доведення цих правил виконується як задача на знаходження похідної.

Правила.














Третя формула називається формулою Лейбніца. Можна довести, що похідна добутку будь-якого скінченого числа множників дорівнює сумі добутків похідних кожної з них на всі інші:
















Дальше розглядається правило знаходження похідної складеної функції. Спочатку потрібно пояснити учням поняття складеної функції.

Теорема про похідну складеної функції і розв’язування вправ на обчислювання похідних складених функцій викликають певні труднощі у багатьох учнів. Ці труднощі можна зменшити, якщо, формуючи поняття складеної функції, ввести поняття проміжної залежної змінної.

Доцільно звернути увагу учнів на те, що із складеною функцією вони зустрічались, коли виводилась похідна степеня функції.

Враховуючи, що за означенням є похідною функції у т. х0 , учні самі роблять висновок щодо геометричного змісту похідної: похідна функції в т. х0 дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої в точці з абсцисою х0 .



Користуючись поняттям похідної можна вивести рівняння дотичної до кривої в будь-якій точці. Увагу учнів слід звернути на те, що геометричний зміст похідної дає можливість уточнити напрям графіків вже відомих функцій.

- загальне рівняння прямої. Якщо пряма дотична до графіка функції в т. А (х0, у0), то координати цієї точки задовольняють рівняння прямої у0 = kx0 + l. Віднімемо почленно ці рівняння:

Одержимо рівняння множинних прямих, які проходять через точку А (х0, у0).

Похідна є кутовим коефіцієнтом до графіка функції.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


База даних захищена авторським правом ©vaglivo.org 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка